원래 여주군 소개곡면의 지역인데 1914년 3월 1일 행정구역 개편 때 화련과 평리를 합하여 화평리라 하였다. 원래 이 부락은 화련(花蓮)의 화자와 평리(坪里)의 평자를 따서 화평리(花坪里)라 하였다. 지금도 비교적 들이 넓고 계절에 따라 꽃이 많이 피는 부락이라 살기에 좋다 한다.

• 평리 : 옛날에 이 곳 안골과 뒤골에 원주 원씨 집안이 자리 잡아 살았으나 들이 좁고 응달진 곳이라 현재 살고 있는 부락으로 옮겼다. 원씨가 사는 들이라 하여 원평리라 부르다가 후에 원씨가 떠나자, 원자를 빼고 평리(坪里)로 부르게 되었다 한다.
• 화련(花蓮) : 조선 초엽 이곳의 탑골이라고 하는 골짜기에 큰절이 있었는데 이 곳을 지나던 스님이 지형을 보고 연못에 꽃이 핀 형상이라 부락이 들어서게 되면 자손이 번창 할 곳이라는 말을 듣고 한집, 두 집 모여들어 살면서 마을 이름을 화련이라 하였다 한다.
• 뒤골 : 평리 뒤쪽산 골짜기에 옛날 원님이 살았다 한다. 지금도 기왓장, 사금파리 등이 출토 되며, 마을 뒤쪽에 있다하여 뒤골이라 한다.
• 화평교 : 지방도 335호상인 가남면 화평리에 있으며 1971년도에 놓은 다리로 연장 16m,폭 6m, 높이 4m, 4경간이다.
• 탑골 : 화련 마을 위쪽에 사찰과 탑이 있었으나 빈대가 너무 많아 태워 버렸다 한다. 지금은 절터만 남아 있다.
• 당골 : 화련에서 마래리쪽으로 서낭당이 있어 당골이라 한다.
• 금부터 : 금부처가 있었다 해서 금부터라 한다.
• 굴미 : 평리 마을 뒤쪽 산골에 있는 들로 윗굴미, 중간굴미, 아래굴미로 나눈다. 윗굴미는 평리 마을 뒤쪽 산골에 있는 들로 위에 있는 들을 말한다. 중간굴미는 평리 마을 뒤쪽 산골에 있는 들로 윗굴미와 아래굴미 중간에 있는 들을 말한다.
• 곰다리 : 미리본들 쪽에 있는 들로 행정구역은 본두리 구역이다. 일명 고분다리라 한다.