본래 여주군 점량면의 지역인데 1914년 행정구역 개편 때 덕곡동과 평촌을 병합하여 덕평리라 해서 점동면에 편입되었다. 덕평리는 강금산 산자락에 형성된 덕실, 주막거리, 들말, 닥박골, 은행촌 등 5개 마을로 이루어져 있으며 마을 앞에는 청미천이 흐르고 청미천 변에는 비교적 넓은 들이 펼쳐져 있는바 개기뜰이라 부른다. 분명한 것은 아니지만 행정지명을 정할 때 덕실(德谷)에 넓은 들(坪村 : 들말)이 있다는 뜻에서 덕평(德平)이라 이름을 붙인 것 같다.

• 덕실(德谷) : 조선조 태종의 부원군인 길창군 권규(吉昌君 權珪)의 묘가 덕실 마을 뒷산에 있는데, 그 묘비에 덕곡(德谷)이라고 지명을 밝히고 있어 이미 550년 전에도 덕실이라는 마을 이름으로 불러지고 있었다 하며, 덕곡에 덕이 있는 사람이 자리 잡고 살았다하여 덕실이라 불렀다 한다.
• 궁골 : 덕실이 처음 마을이 형성된 곳으로 강금산 아래 넓은 계곡을 이룬 자리에 길창군(吉昌君) 권규(權珪)의 큰 저택이 있고 그 식솔들이 거주하여 마을이 형성되었다. 궁골이라는 이름은 궁궐 같은 부원군 권규(權珪)의 큰 저택이 있으므로 불린 이름이다. 지금은 인가가 없으며 예전에 전염병으로 마을이 황폐되고 그곳에서 지금의 덕실마을로 이주하였다 한다.
• 들말 : 덕실 남쪽, 은행촌 열에 있는 마을로 땅이 건하고 풀이 무성한 들에 쑥대만 무성하게 들어선 벌판이었기 때문에, 또는 마을 앞에 들이 넓게 펼쳐져 있어 들마을이라 칭했으나 구전되는 과정에서 들말로 부르게 되었다 한다.
• 은행촌 : 은행촌은 강금산 산줄기가 남쪽으로 흘러 내려온 능선 마지막부분에 형성된 마을, 즉 들말과 닥박골 사이의 가운데 마을을 은행촌이라 한다. 은행촌 마을 언덕에는 수백년 된 은행나무가 서 있으며 이 은행나무로 인하여 마을 이름을 은행촌이라 불리게 되었다.
• 거지허당골(居地虛堂) : 거지허당골은 궁골을 이르는 말이다. 마을이 형성되어 있을 듯한 산세와 지형을 이루고 있으나 마을이 없고 인가가 없어 거지 허당골이라 한다. 즉 궁골에는 예전에 전염병이 돌아 마을이 황폐된 곳이므로 거지허당골이라는 별칭으로 불리게 되었다.
• 닥박골 : 은행촌 옆에 있는 마을로서 마을이름의 유래는 알 수 없다.